Diese Rechenbeispiele dienen dazu, ein besseres Verständnis zu erlangen, warum Brot während des Backens ein Porennetzwerk ausbildet und die Krume nicht aus vielen kleinen isolierten Einzelblasen besteht. Aufgabe 1 verdeutlicht anhand konkreter Zahlen, warum Brot im Ofen so stark aufgeht. Aufgabe 2 zeigt auf, welch starker Druck sich in den Gasblasen beim Backen des Brotteiges aufbaut.
Beide Aufgaben lassen sich anhand zweier einfacher physikalischer Gleichungen lösen: der Young-Laplace-Gleichung und dem Idealen Gasgesetz.
- p = Druck
- γ = Oberflächenspannung
- r = Radius
- V = Volumen
- n = Stoffmenge
- R = Universelle Gaskonstante
- T = Temperatur
Gerne kannst du versuchen, die Aufgaben selbstständig zu lösen, bevor du dir meinen Lösungsweg anschaust. Aber auch wenn du die Aufgaben nicht lösen kannst oder willst, so empfehle ich dir trotzdem einen Blick in den Lösungsweg. Diese Rechenaufgaben verdeutlichen anhand konkreter Zahlen ein Schlüsselkonzept der vorangegangenen Lektion: Was passiert beim Backen im Brotteig?
Aufgabe 1: Ungestörte Volumenexpansion von Gasblasen beim Backen
Ein Baguetteteig besitzt kurz vor dem Backen einen mittleren Gasblasendurchmesser von 0,7 Millimetern. Das Teiginnere wird im Ofen von 25 °C auf 100 °C erhitzt. Angenommen, die Teigmatrix ist unbegrenzt dehnbar und reißt nicht. Auf welches Blasenvolumen wächst die Gasblase an, wenn der Überdruck in der Gasblase bei 100 °C auf 5 Pascal absinkt? Nehme an, dass die Gasblase zu einhundert Prozent aus Kohlendioxid besteht und kein neues Gas in der Form von Wasserdampf, Alkohol oder Kohlendioxid während der Volumenexpansion in der Gasblase eingeschlossen wird. Die Oberflächenspannung an der Gas/Teig-Grenzfläche beträgt 0,004 N/m bei 25 °C.
Lösungsweg Aufgabe 1:
Zunächst berechnen wir das Ausgangsvolumen einer kugelförmigen Gasblase mit einem Durchmesser von 0,7 Millimetern:
Nun benötigen wir die ideale Gasgleichung, um die Stoffmenge an Kohlendioxid in der Gasblase zu berechnen. Für die ideale Gasgleichung benötigen wir den Druck in der Gasblase, denn wir im ersten Rechenschritt mit der Young-Laplace-Gleichung berechnen:
Das Volumen der expandierten Gasblase bei 100 °C beträgt folglich:
Sofern die Blasenoberfläche nicht reißt und ungestört expandieren kann, vergrößert die Gasblase im Ofen ihr Volumen von 0,18 Kubikmillimeter auf 1 Kubikmillimeter. Dies ist etwa das Fünffache des Ausgangsvolumens.
Aufgabe 2: Begrenzte Volumenexpansion von Gasblasen
Die im Brotteig vorhandene Stärke verkleistert bei einer Temperatur von 65 °C. Ab diesem Zeitpunkt nimmt die Teigviskosität rapide zu und die Gasblasen können sich nicht mehr ungestört ausdehnen. Berechne den Überdruck, der in einer Gasblase bei Temperaturen von 65 und 100 °C herrscht. Das Volumen der Gasblase nimmt ab 65 °C nicht weiter zu, dafür lagert sich aber eine größere Menge an neuem Gas (verdampfendes Wasser und Kohlendioxid) in der Blase an.
Annahmen:
- konstantes Volumen der Gasblase bei 65 °C und 100 °C: 1 Kubikmillimeter
- Stoffmengenkonzentration der Gasblase bei 65 °C: 2 x 10^-12 mol
- Stoffmengenkonzentration der Gasblase bei 100 °C: 5 x 10^-10 mol
Lösungsweg Aufgabe 2:
Zunächst berechnen wir den Druck in der Gasblase bei 65 °C:
Nun berechnen wir den Druck in der Gasblase bei 100 °C:
Wie in diesem Beispiel schön zu sehen ist, steigt der Überdruck in den Gasblasen bei höheren Temperaturen rapide an. Diesem Überdruck kann die Teigmatrix nicht standhalten. Deshalb kommt es zu Rissen an der Blasenoberfläche. Überschüssiges Gas entweicht dem Teig und die Gasblasen vernetzen sich zu einem kontinuierlichen Porennetzwerk im Teig. Die Krume, wie wir sie von gebackenem Brot kennen, entwickelt sich.
In der untenstehenden Abbildung kannst du noch einmal schön sehen, wie sich der Überdruck in den Gasblasen im Teig während des Backens aufbaut. Sobald die Blasen reißen und überschüssiges Kohlendioxid dem Teig entweichen kann, fällt der Druck rapide ab.
Gasdruckentwicklung im Brotteig. Bildquelle: Journal of Physics
